Tính: 458+276
Bước 1: Đặt tính
Bước 2: Cộng từ phải sang trái
- 8+6=14 viết 4 nhớ 1
- 5+7=12+1=13 viết 3, nhớ 1
- 4+2=6+1=7
Vậy 458+276=734
Tính: 653−248
Bước 2: Thực hiện phép trừ
- 3−8 không được → mượn 1 → 13−8=5
- Trả 1 vào 4 là 5 → 5−5=0
- 6−2=4
Vậy 653−248=405
Tính: 24×13
Bước 1: Đặt tính
Bước 2: Nhân từng hàng
- 24×3=72
- 24×1=24 (viết lùi sang trái một chữ số)
- Cộng các tích lại với nhau theo cột dọc từ phải qua trái
Vậy 24×13=312
Tính: 156:12
Bước 1: Đặt phép chia
15612
Bước 2: Thực hiện phép chia
- 15:12=1
- 15−12=3 hạ 6→36
- 36:12=3
156 121 36 36 01213
Vậy 156:12=13
Ghi nhớ
a:b=ba, b=0
- Cộng, trừ: Tính từ phải sang trái
- Nhân: Nhân từng hàng rồi cộng
- Chia: Chia từ trái sang phải
Cộng như số tự nhiên, kết quả mang dấu chung.
Vıˊ dụ 1: Tıˊnh 15+8=23
Vıˊ dụ 2: Tıˊnh (−15)+(−8)=−23
Bước 1: So sánh giá trị tuyệt đối của hai số.
Bước 2: Lấy giá trị tuyệt đối lớn hơn trừ giá trị tuyệt đối nhỏ hơn.
Bước 3: Kết quả mang dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
Ví dụ 1: Tính $-15 + 8$
Bước 1: So sánh trị tuyệt đối: ∣−15∣=15 và ∣8∣=8
Bước 2: Lấy giá trị tuyệt đối lớn hơn trừ đi giá trị tuyệt đối nhỏ hơn (hoặc bằng)
15−8=7
Bước 3: Kết quả mang dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn (Giữ dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn).
Vậy −15+8=−7
Ví dụ 2: Tính 9+(−20)
Bước 1: So sánh trị tuyệt đối: ∣9∣=9 và ∣−20∣=20
Bước 2: Lấy giá trị tuyệt đối lớn hơn trừ đi giá trị tuyệt đối nhỏ hơn (hoặc bằng)
20−9=11
Bước 3: Kết quả mang dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn (Giữ dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn).
Vậy 9+(−20)=−11
Công thức tổng quát: a−b=a+(−b)
Ví dụ 1: Trừ hai số nguyên dương. Tính: 15−8
Ta có: 15−8=15+(−8) => Cộng hai số nguyên khác dấu?
So sánh trị tuyệt đối: ∣15∣=15 và ∣−8∣=8
Lấy giá trị tuyệt đối lớn hơn trừ đi giá trị tuyệt đối nhỏ hơn (hoặc bằng), có:
15−8=7
Kết quả mang dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Vậy 15−8=7
Lưu ý: Trường hợp trừ hai số nguyên dương cùng dấu, ta nên thực hiện như trừ hai số tự nhiên. Do đó, ta có:
15−8=7 không cần xét giá trị tuyệt đối
Ví dụ 2: Trừ hai số nguyên âm. Tính: (−15)−(−8)
Ta có: (−15)−(−8)=(−15)+[−(−8)]=(−15)+8 => Cộng hai số nguyên khác dấu?
So sánh trị tuyệt đối: ∣−15∣=15 và ∣8∣=8
Lấy giá trị tuyệt đối lớn hơn trừ đi giá trị tuyệt đối nhỏ hơn (hoặc bằng), có:
15−8=7
Kết quả mang dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Vậy (−15)−(−8)=−7
Công thức tổng quát: a−b=a+(−b)
Ví dụ 1: Tính: (−15)−8
Ta có: (−15)−8=(−15)+(−8) => Trở thành trường hợp cộng hai số nguyên cùng dấu, cộng như số tự nhiên và kết quả mang dấu chung nên:
(−15)−8=(−15)+(−8)=−23
Vậy (−15)−8=−23
Ghi nhớ:
a+(−b)=a−b
a−(−b)=a+b
Ví dụ 1: Tính: 762⋅45
Hướng dẫn: Cả hai số đều dương nên thực hiện nhân như nhân hai số tự nhiên, kết quả mang dấu dương.
Đặt tính:
7
6
2
×
4
5
3
8
1
0
3
0
4
8
3
4
2
9
0
Vậy 762⋅45=34290
Ví dụ 2: Tính: (−762)⋅(−45)
Hướng dẫn: Hai số cùng dấu (đều âm) nên nhân giá trị tuyệt đối, kết quả mang dấu dương.
Ta có: (−762)⋅(−45)=762⋅45
Đặt tính:
7
6
2
×
4
5
3
8
1
0
3
0
4
8
3
4
2
9
0
Vậy (−762)⋅(−45)=34290
Ví dụ: Tính: (−562)⋅25
Hướng dẫn: Hai số nguyên khác dấu khi nhân với nhau thì:
- Nhân giá trị tuyệt đối như số tự nhiên.
- Kết quả mang dấu âm.
Ta có: (−562)⋅25=−(562⋅25)
5
6
2
×
2
5
2
8
1
0
1
1
2
4
1
4
0
5
0
Vậy (−562)⋅25=−14050
Ví dụ: Tính: (−762)⋅(−45)⋅(−2)
Bước 1: Nhân hai số đầu: (−762)⋅(−45)=34290 (Hai số cùng dấu nên kết quả mang dấu dương).
Bước 2: Nhân với số còn lại: 34290⋅(−2) Hai số khác dấu nên kết quả mang dấu âm.
Đặt tính:
Ghi nhớ:
Nhân hai số nguyên cùng dấu → kết quả mang dấu dương.
Nhân hai số nguyên khác dấu → kết quả mang dấu âm.
Khi nhân, ta nhân các giá trị tuyệt đối như số tự nhiên, rồi đặt dấu cho kết quả.
Hướng dẫn: Hai số nguyên cùng dấu khi chia với nhau thì:
- Chia (giá trị tuyệt đối) như số tự nhiên.
- Kết quả mang dấu dương.
Ví dụ 1: Tính 125:5
Đặt tính:
12510125250525
Vậy 125:5=25
Ví dụ 2: Tính (−126):(−3)
1261210660342
Vậy (−126):(−3)=42
Ví dụ 3: Tính (dư số dư, kết quả là số nguyên): 125:3
Đặt tính:
1251210532341
Vậy 125:3=41 dư 2
Ví dụ 4: Tính (Kết quả là số thập phân): (−126):(−4)
Hướng dẫn chia:
Bước 1:
12 chia 4 được 3, viết 3
Hạ 6 → được 6
6 chia 4 được 1, dư 2
Bước 2: Vì còn dư 2, ta viết dấu phẩy vào thương và thêm 0 vào số dư.
20 chia 4 được 5
126121060420200431,5
Vậy (−126):(−4)=31,5
Quy tắc dấu của phép chia số nguyên
Hướng dẫn: Chia hai số nguyên khác dấu:
- Chia giá trị tuyệt đối như số tự nhiên.
- Kết quả mang dấu âm.
Ví dụ 1: Tính: 125:(−5)
Ta có: 125:(−5)=−(125:5)
Đặt tính:
1251025250525
Vậy 125:(−5)=−25
Ví dụ 2: Tính: (−126):4
Ta có: (−126):4=−(126:4)
Đặt tính:
12612062431
Vậy (−126):4=−31 dư 2
Quy tắc dấu: Giống nhân, chia số tự nhiên, số nguyên.
Cách nhân số thập phân:
+ Bỏ dấu phẩy, nhân các số như nhân số tự nhiên.
+ Đếm tổng số chữ số ở phần thập phân của các thừa số.
+ Đặt dấu phẩy vào tích sao cho phần thập phân của tích có số chữ số bằng tổng số chữ số thập phân của các thừa số.
Ví dụ 1: Tính: 3,2⋅4
Bước 1: Bỏ dấu phẩy và nhân như số tự nhiên.
Đặt tính:
Bước 2: Số 3,2 có 1 chữ số thập phân, nên đặt dấu phẩy vào tích.
128→12,8
Vậy 3,2⋅4=12,8
Ví dụ 2: Tính: (−3,2)⋅(−5)
Bước 1: Hai số cùng dấu nên kết quả mang dấu dương. Ta có: (−3,2)⋅(−5)=3,2⋅5
Bước 2: Nhân như số tự nhiên.
Đặt tính:
Bước 3: Số 3,2 có 1 chữ số thập phân, nên đặt dấu phẩy vào tích 160→16,0
Vậy (−3,2)⋅(−5)=16
Ví dụ 1: Tính: 3,25⋅2,3
Bước 1: Bỏ dấu phẩy, có: 325⋅23
Đặt tính:
3
2
5
×
2
3
9
7
5
6
5
0
7
4
7
5
Bước 2: Đếm chữ số thập phân
3,25 có 2 chữ số thập phân
2,3 có 1 chữ số thập phân
Tổng: 3 chữ số thập phân
Bước 3: Đặt dấu phẩy vào tích 7475→7,475
Vậy 3,25⋅2,3=7,475
Ví dụ 2: Tính 6,275⋅8,79
Bước 1: Bỏ dấu phẩy, có 6275⋅879
Bước 2: Nhân như số tự nhiên.
Bước 3: Đếm chữ số thập phân
6,275 có 3 chữ số thập phân
8,79 có 2 chữ số thập phân
Tổng: 5 chữ số thập phân
Vì vậy đặt dấu phẩy vào tích để có 5 chữ số thập phân.
Vậy 6,275⋅8,79=5,58475
Chia một số thập phân cho một số nguyên:
- Chia phần số nguyên của số bị chia cho số chia.
- Khi đến dấu phẩy của số bị chia, ta viết dấu phẩy vào thương rồi tiếp tục chia.
Ví dụ 1: Tính: 18,6:2
Hướng dẫn:
18 chia 2 được 9
Viết dấu phẩy vào thương
Hạ 6, được 6
6 chia 2 được 3
Đặt tính:
18,618066029,3
Vậy 18,6:2=9,3
Ví dụ 2: Tính: 36,5:3
Hướng dẫn:
36 chia 3 được 12
Viết dấu phẩy vào thương
Hạ 5, được 5 → 5 chia 3 được 1, dư 2
Viết thêm 0 vào số dư → 20
20 chia 3 được 6
Đặt tính:
36,530660520182312,16
Vậy 36,5:3=12,1(6)
Cách chia một số thập phân cho một số thập phân:
- Dời dấu phẩy của số chia sang phải cho đến khi số chia trở thành số tự nhiên.
- Đồng thời dời dấu phẩy của số bị chia sang phải bấy nhiêu chữ số.
- Sau đó thực hiện phép chia như chia cho số tự nhiên.
Ví dụ 1: Tính: 7,2:0,3
Bước 1: Dời dấu phẩy của số chia sang phải 1 chữ số được 0,3→3
Đồng thời dời dấu phẩy của số bị chia sang phải bấy nhiêu chữ số (bằng với số chia) được 7,2→72
Bước 2: Thực hiện phép chia 72:3
Đặt tính:
72612120324
Vậy 7,2:0,3=24
Ví dụ 2: Tính 168,746:12,8
Bước 1: Dời dấu phẩy của số chia sang phải 1 chữ số được 12,8→128
Đồng thời dời dấu phẩy của số bị chia sang phải 1 chữ số (bằng số chia) được 168,746→1687,46
Bước 2: Thực hiện phép chia 1687,46:128
Đặt tính:
1687,46128407384234128106610244203843602561040102416012832320256640640012813,18328125
Vậy 168,746:12,8=13,18328125
Lưu ý: Để tính toán được với phân số học sinh phải biết tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất.
Kết quả cuối cùng phải là phân số tối giản.
Cộng các tử số với nhau.
Giữ nguyên mẫu số.
ba+bc=ba+c, (b=0)
Ví dụ 1: Tính \frac{3}{7}+\frac{18}
Giải:
73+718=73+18=721=3
Ví dụ 2: Tính (−83)+(−818)
Giải:
(−83)+(−818)=8(−3)+(−18)=8−21
Ví dụ 3: Tính \left(-\frac{3}{7}\right)+\frac{18}
Giải:
(−73)+718=7(−3)+18=718−3=715
Ví dụ 4: Tính 83+(−818)
Giải:
83+(−818)=83+(−18)=83−18=8−15
Tìm BCNN của các mẫu số.
Quy đồng mẫu số các phân số theo BCNN (cần xem lại cách tìm BCNN)
Cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số chung.
Rút gọn kết quả (nếu chưa tối giản, cần xem lại cách tìm ƯCLN)
Ví dụ 1: Tính \frac{3}{5}+\frac{18}
Giải:
Bước 1: Tìm BCNN: BCNN(5,7)=35
Bước 2: Quy đồng mẫu số
- Phân số thứ nhất: Lấy BCNN chia cho mẫu số rồi nhân với tử số ta được tử số mới và mẫu số là BCNN, lấy 35:5=7
Ta có:
53=353⋅7=3521
- Phân số thứ hai: Lấy BCNN chia cho mẫu số rồi nhân với tử số ta được tử số mới và mẫu số là BCNN, lấy 35:7=5
Ta có:
718=3518⋅5=3590
Bước 3: Cộng các tử số
3521+3590=3521+90=35111
Vậy 53+718=35111
Ví dụ 2: (−53)+(−718)
Giải: Bước 1 và 2 làm tương tự ví dụ 1
Bước 3: Cộng các tử số
35−21+35−90=35(−21)+(−90)=35−111
Vậy (−53)+(−718)=35−111
Ví dụ 3: Tính (−53)+718
Giải: Bước 1 và 2 làm tương tự ví dụ 1
Bước 3: Cộng các tử số
35(−21)+90=3569
Vậy (−53)+718=3569
Ví dụ 4: 53+(−718)
Giải: Bước 1 và 2 làm tương tự ví dụ 1
Bước 3: Cộng các tử số
3521+(−90)=35−69
Vậy \frac{3}{5}+\left(-\frac{18}{7}\right)=\frac{-69}
Cách nhân hai phân số:
Nhân các tử số với nhau.
Nhân các mẫu số với nhau.
Ví dụ 1: Tính \frac{58}{7}\cdot\frac{12}
Ta có:
758⋅1912=7⋅1958⋅12=133696
Ví dụ 2: Tính (−45)⋅1912
Ta có:
(−45)⋅1912=4⋅19(−5)⋅12=1⋅19(−5)⋅3=19−15
Ví dụ 3: Tính 59⋅(−912)
Ta có:
59⋅(−912)=5⋅99⋅(−12)=5−12
Ví dụ 4: Tính (−8961)⋅(−332)
Ta có:
(−8961)⋅(−332)=89⋅3(−61)⋅(−32)=2671952
Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0.
Giữ nguyên phân số thứ nhất.
Nhân với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai.
ba:dc=b⋅ca⋅d, (c=0)
Ví dụ 1: Tính 758:1912
Ta có:
758:1912=758⋅1219=7⋅1258⋅19=841102=42551
Ví dụ 2: Tính (−45):1912
Ta có:
(−45):1912=4−5⋅1219=4⋅12(−5)⋅19=48−95
Ví dụ 3: Tính 59:(−912)
Ta có:
59:(−912)=59⋅12−9=5⋅129⋅(−9)=60−81=20−27
Ví dụ 4: Tính (−8961):(−332)
Ta có:
(−8961):(−332)=(−8961)⋅(−323)=89⋅32(−61)⋅(−3)=2848183